Álgebra lineal Ejemplos

Hallar la inversa [[3e^t,e^(2t)],[2e^t,2e^(2t)]]
Paso 1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Paso 2
Find the determinant.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1.2.1
Mueve .
Paso 2.2.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.2.1.2.3
Suma y .
Paso 2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 2.2.1.4
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1.4.1
Mueve .
Paso 2.2.1.4.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.2.1.4.3
Suma y .
Paso 2.2.2
Resta de .
Paso 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Paso 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Paso 5
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 6
Simplifica cada elemento de la matriz.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1
Factoriza de .
Paso 6.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.3
Combina y .
Paso 6.4
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.4.1
Factoriza de .
Paso 6.4.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.4.2.1
Factoriza de .
Paso 6.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.5
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.6
Combina y .
Paso 6.7
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.7.1
Factoriza de .
Paso 6.7.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.7.2.1
Factoriza de .
Paso 6.7.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.7.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.8
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.9
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.9.1
Factoriza de .
Paso 6.9.2
Factoriza de .
Paso 6.9.3
Cancela el factor común.
Paso 6.9.4
Reescribe la expresión.
Paso 6.10
Combina y .
Paso 6.11
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.11.1
Factoriza de .
Paso 6.11.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.11.2.1
Factoriza de .
Paso 6.11.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.11.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.12
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.13
Combina y .
Paso 6.14
Combina y .
Paso 6.15
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.15.1
Factoriza de .
Paso 6.15.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.15.2.1
Factoriza de .
Paso 6.15.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.15.2.3
Reescribe la expresión.